Consagrado Arzobispo en la ciudad de Bs. As. y elevada la Diócesis de Salta a la categoría de Arquidiócesis, el 20 de septiembre de 1934 el Papa Pio XI lo eligió como Primer Arzobispo de Salta, tomando posesión el 24 de febrero de 1935 de esta nueva Arquidiócesis a la que dedicó el resto de su vida.
Su influencia creadora fue vasta y de sólida consolidación. Como Pastor honró las Sagradas Imágenes del Señor y la Virgen del Milagro, reviviendo la historia del Milagro, tema amado por el pueblo de Salta. Dio todo su espíritu de Pastor y su vocación de docente, organizando y poniendo en marcha numerosa instituciones apostólicas y parroquiales en todo el ámbito provincial y creando parroquias en los lugares donde hacía falta la expansión misional.
Trabajó intensamente por proporcionar progreso y cultura a Salta y a todo el Noroeste Argentino. Su primer encuentro con el ámbito de la cultura fue la creación del Instituto San Felipe y Santiago de Estudios Históricos de Salta, el 7 de junio de 1937, invitando a las figuras destacadas de la cultura de entonces, a ser miembros titulares fundadores y a través de su boletín se difundieron los trabajos de renombrados investigadores de Salta y la región así como también, del exterior.
Enfocado en procurar a la juventud salteña el máximo y armónico desarrollo de sus dotes intelectuales, decretó el 3 de mayo de 1948 la creación del Instituto de Humanidades de Salta, primer antecedente de estudios universitarios en Salta. Incorporó por convenio a la Universidad Nacional de Tucumán, logrando de ese modo ser el primer establecimiento de Educación Superior en Salta. Allí se podía cursar el Ciclo Básico de Humanidades que comprendía los mismos estudios que se cursaban en la Facultad de Filosofía y Letras de la Universidad Nacional de Tucumán, así que finalizado este Ciclo Básico, los alumnos proseguían sus estudios en Tucumán, egresando con el Título de Licenciados en Historia unos, y en Letras otros. También se cursaba Profesorado Superior de Religión y Especialización en Humanidades Clásicas.
Luego echa una mirada al nivel secundario para preparar estudiantes ampliamente instruidos y capacitados para iniciarse en el Ciclo Universitario. Convencido de que los estudios clásicos eran una poderosa palanca para elevar el nivel formativo y cultural de los jóvenes, el 22 de febrero de 1952, en el Instituto de Humanidades, creó el Bachillerato Humanista Moderno, aprobado por Decreto Nº 3663/1952, siendo este el primero de la República Argentina. Una vez aprobada la creación exclamó: “con este almacigo, ya podemos hacer una universidad”.
Y otra vez se lanza a la tarea de luchar por la dotación de una Universidad Católica a Salta. El momento llegó el 30 de septiembre de 1958, cuando durante la presidencia del Dr. Arturo Frondizi, se sancionó la Ley Nº 14557/58 por la cual se aprueba crear Universidades Privadas. Logró cristalizar su viejo empeño con la valiosa colaboración del Dr. Robustiano Patrón Costas, fundador del Ingenio de San Martín del Tabacal, quien también tenía la inquietud de fundar una Universidad en Salta. Al sancionarse en 1961 la ley de exención impositiva a la inversión de capitales en la Provincia, facultaba al Ingeniero para tramitar y disponer el importe a una obra de interés general para la Provincia. Así es como se dispuso entregar una importante suma de dinero para la creación de la Universidad Católica de Salta.
El Vaticano debía autorizar la creación de esta nueva universidad y el General de los Jesuitas aprobar que la Orden se hiciera cargo de su conducción. Monseñor Tavella se hizo cargo de esas empeñosas gestiones en su próximo viaje a Roma con motivo del Concilio Ecuménico.
El 27 de octubre de 1962, la Santa Sede aprueba la fundación de la Universidad Católica de Salta y, conjuntamente, el Padre General de la Compañía de Jesús R.P. Juan B. Janssen, con sede en Roma, da su consentimiento para que los Jesuitas se hagan cargo de esta nueva Institución, y anticipa que para paliar la escases de jesuitas que afrontaba la Argentina, los enviaría desde los Estados Unidos de América, del Estado de Wisconsin.
El 9 de marzo de 1963, Monseñor Tavella convoca a una conferencia de prensa en la que anuncia la creación de la Universidad Católica de Salta y destaca el lugar donde funcionaría, diciendo: “Las tierras que vieron el triunfo de Belgrano cubriéndose de gloria el 20 de febrero de 1813, serán ahora el triunfo del Saber, gracias a una donación de 42 hectáreas de tierras realizadas por su propietario, don Jaime Duran, en la Finca Castañares, que darán la base para la creación de lo que será la Ciudad Universitaria.”
Mediante Decreto Arzobispal Nº 9, el 19 de marzo de 1963 Monseñor Tavella disponía la creación de la Universidad Católica de Salta.
El 21 de mayo de 1963 fallece el más grande propulsor de la Universidad Católica de Salta, Monseñor Tavella. Como dijera el Ingeniero Patrón Costas, “Sin su apoyo y desvelo nada podría haberse avanzado y concretado en este noble afán de brindarle a la Juventud salteña una fuente de cultura que acreciente su fe, preserve su tradición y perfeccione su saber”,
A decir de Arsenio Seage, Monseñor Tavella “quería compenetrar a los alumnos de la eximia dignidad de ser maestros, inculcarles un hondo sentido de su futura responsabilidad y suscitar la conciencia de que el porvenir de la patria estaría en sus manos”.
